数信学院副教授李爱军在凸几何分析领域取得新进展

      近日，数学综合性权威期刊美国《数学进展》发表了我校数信学院副教授李爱军和美国纽约大学教授张高勇以及上海大学博士席东盟合作的新成果——格拉斯曼流形上余弦变换的凸体体积不等式。该论文历时4年完成，其中我校为第一完成单位。该成果得到了编委会专家的好评，被认为是一篇具有重要影响力的学术论文。
      逆等周问题一直是凸几何分析中的重要问题，目前这方面的研究大都在球面上进行。这篇论文研究了格拉斯曼流形上的Lp余弦变换（其中包括球面上的余弦和正弦变换），而这个变换很自然的引导了有限维的巴拿赫范数，其单位球是n-维欧氏空间中原点对称的凸体。通过新建立的格拉斯曼上的波尔-巴斯不等式，该论文得到了格拉斯曼流形上的关于这些凸体的逆等周不等式，这也推广和统一了以前球面上的结果。从球面推广到格拉斯曼流形上并非平凡，因此论文中引入了很多新概念和新技巧，比如格拉斯曼流形上的交叉测度，高维的布雷尼尔映射，也为今后的研究铺垫了道路。
      美国《数学进展》是数学界著名的综合性期刊，刊发高质量的有原创性的研究论文，其5年-影响因子为1.664。 这也是河南省的第5篇在该期刊上发表的论文（其中郑大2篇，河师大1篇，河南理工2篇）。
      该研究工作得到了河南省联合基金的资助。