我校学者研究成果在《Journal of Cosmology and Astroparticle Physics》上发表
近日，由我校数学与统计学院陈守信、李怡君、杨亦松与英国剑桥大学教授G. W. Gibbons合作的论文《任意维数的弗里德曼方程与切比雪夫定理》（Friedmann’s Equations in All Dimensions and Chebyshev’s Theorem）在国际宇宙学著名专业期刊《宇宙学与天体粒子物理》（Journal of Cosmology and Astroparticle Physics）发表。
这项研究工作所关注的数学问题来源于广义相对论。
1915年，爱因斯坦发表了在科学史上划时代的研究成果——广义相对论，建立了引力的几何学描述。广义相对论的中心思想是：物质的存在会引起时空的弯曲，而这种弯曲以引力的形式表现出来。同时，爱因斯坦还给出了时空曲率和物质能量之间所应满足的方程式，称之为爱因斯坦方程。爱因斯坦方程是现代天体物理和宇宙学的数学基础。
从数学上看，爱因斯坦方程是一组高度复杂的非线性偏微分方程式。虽然从爱因斯坦提出这些方程到现在历时已近百年，但是，对这些方程在最一般形式下进行求解，迄今还没有取得真正的进展。另一方面，对这些方程某些特定和特殊情形的研究，已经为现代科学提供了极为深刻的新思想和新概念。在这些特殊情形中，有两种特别重要的情形：静态球对称情形和动态均匀各向同性情形。在这些情形下，爱因斯坦方程简化为常微分方程组，这使得对其求解成为了可能。
在静态球对称情形，早在1916年，史瓦兹西尔德（K. Schwarzschild）就得到了精确的解。这种解最著名的应用是：破解了水星近日点进动之谜和预言了“黑洞”的存在。
在动态均匀各向同性情形，弗里德曼（A. Friedmann）在1922年简化了爱因斯坦方程，从而得到了以他名字命名的方程，即弗里德曼方程。弗里德曼方程是现代演化宇宙学的理论基础，预言了宇宙有一个有限的起始时刻并引出了宇宙膨胀理论和宇宙大爆炸理论。近年来，弗里德曼方程更成为研究所谓暗物质和暗能量的基本理论出发点。所以，对弗里德曼方程求解问题的数学研究，对宇宙学（研究宇宙的过去与未来）有重要的学术意义。
在现代宇宙学研究中，星系（例如，我们所处的银河系）在宇宙学大尺度框架下被视为理想流体中的微小颗粒。由此出发，简单地说，弗里德曼方程给出哈勃（Hubble）参数的变化率与宇宙流体的密度和压力之间的关系式。解出这个关系式，就可以对模型宇宙的演化规律进行精确的数学描述，并将其与天文物理的观测结果进行对比。
前人已经对弗里德曼方程积累了相当丰富的研究成果，给出了许多特殊情形下的精确解。但是，这些工作还远不系统。陈-Gibbons-李-杨论文的主要贡献是利用切比雪夫发表于1853年的关于二项微分形式可积分的定理，系统地给出弗里德曼方程可以化成二项式微分形式时是否可积分从而获得精确解的所有可能的情形。
陈-Gibbons-李-杨论文的具体成果包括：在任意维数平坦空间和任意宇宙常数时得到所有的精确解并由此得到宇宙膨胀速度以常加速度进行的充分必要条件；在任意维数非平坦空间零宇宙常数时得到所有精确解；在可积分性问题上，确定了宇宙时间与共形时间情形的完全对偶性关系。
这篇陈-Gibbons-李-杨论文是一次卓有成效的国际学术合作产生的成果。作者之一G.W. Gibbons教授（英国剑桥大学、英国皇家学会会士）是理论物理、特别是广义相对论和宇宙学领域的学术领袖。他于1973年在霍金（S. Hawking）的指导下获得博士学位后与霍金合作做出了一系列重要工作，引入了包括Gibbons-Hawking 温度、Gibbons-Hawking 熵、Gibbons-Hawking 效应等新概念。在陈-Gibbons-李-杨论文成文过程中，J. Barrow 教授（英国剑桥大学）、E. J. Weinberg 教授（美国哥伦比亚大学）等曾提供思路、建议和文献。
此外，陈-Gibbons-李-杨论文的思想对弗里德曼方程以外的许多相关问题也提供了获得精确解的新方法。目前，几位合作者正在积极地继续进行这方面富有成效的讨论和探索。
背景资料1：宇宙大爆炸和宇宙膨胀式演化图景演示
背景资料2：空间科学顶级刊物
根据Thomson Reuters 2013年发表的空间科学（即天文和天体物理学科）16份顶级刊物列表，《宇宙学与天体粒子物理》（Journal of Cosmology and Astroparticle Physics ）排第6位，年平均影响因子为6.24
